ax+1/x^2=3有且仅有一个正数解，a范围，（08武汉模拟）

答：

x≠0,

所以ax+1/x^2=3与ax^3-3x^2+1=0的解完全相同（易知0不是后一个方程的解）

引入函数

f(x)=ax^3-3x^2+1

则“ax+1/x^2=3有且仅有一个正数解”与“f(x)的图像与x正半轴有且仅有一个交点”等价。

f'(x)=3x(ax-2)

当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解√3/3;

当a>0时,令f'(x)>0,f'(x)<0,

得f(x)在（-∞,0)和(2/a,+∞)上单调递增，在（0，2/a)上单调递减，

f(0)=1,知若要满足条件只有x=2/a时f(x)取到极小值0。

x=2/a代入原方程得到正数解a=2;

当a<0时，同理f(x)在（-∞，2/a)和(0,+∞)上单调递增，在（2/a,0)上单调递减，

f(0)=1>0,所以此时不存在满足条件的a.

综上，a=0或a=2.

y=1/3x^3+ax^2-bx 已知(x^3-2x+ax+2)/(x^2-4x+1)=x+2,求a的值 f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a f(x)=lg(2x/ax+b),f(1)=0，当x大于0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx 设x趋于1时，lim(x^2+ax+b)/(x-1)=3,求a,b ax^2+x+1=0 2次函数f(x)=x^2-2ax+3a,x属于[-1,1] 已知f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax (a>0) 已知函数f(x)=(-ax^3)/6+(ax^2)/2+x的图象关于点(1,4/3)对称. 若函数f(x)=(x-4)^1/3 / ax^2+4ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围.